Question

（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且，，

成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设，，，求集合C中所有元素之和．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）3318

【解析】

试题分析：（1）设an＝a1qn－1，利用已知条件，可求得a1和q，从而得到{an}的通项公式；（2）将变更序号作差，可得bn＋1与bn的关系，再迭代（或叠乘）可得{bn}的通项公式；（3）分别求出两个集合中元素之和，再减去公共元素之和即可.

试题解析：（1）∵，∴ ①

∵，，成等差数列，∴ ② 2分

②－①得，即 ③

又由①得， ④

消去得，，解得或（舍去）

∴ 4分

（2）当N*时，，当时，

∴当时，，即 6分

∴，，， ，

∴，即

∵，∴

故N*） 8分

（3）， 10分

∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，

∴集合C中所有元素之和 12分

考点：等差数列，等比数列，递推数列，数列求和.