Question

4．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠C=$\frac{π}{4}$，BC=8，D是边BC上一点，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，则AD的长为（　　）

• A． 12-4$\sqrt{3}$
• B． 12+4$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$-4
• D． 4$\sqrt{3}$+4

Answer 1

分析 利用正弦定理可得c，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|=4$（\sqrt{3}-1）$，
由正弦定理可得：$\frac{8}{sin\frac{5π}{12}}$=$\frac{c}{sin\frac{π}{4}}$，解得c=8$（\sqrt{3}-1）$．
∴AD²=$[4（\sqrt{3}-1）]^{2}$+$[8（\sqrt{3}-1）]^{2}$-2×$4（\sqrt{3}-1）$×$8（\sqrt{3}-1）$×$\frac{1}{2}$=48$（\sqrt{3}-1）^{2}$，
解得AD=12-4$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．