Question

5．给出下列四个结论，其中正确的是①②（填序号）
①命题“在△ABC中，若sinA＞$\frac{1}{2}$．则A＞$\frac{π}{6}$”的逆否命题为真；
②命题“若x＞y．则x＞|y|”的逆命题是真；
③命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$），则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的否命题为假．

Answer 1

分析 根据四种命题的定义，写出原命题的逆否命题，逆命题和否命题，并判定他们的真假，可得答案．

解答 解：命题“在△ABC中，若sinA＞$\frac{1}{2}$．则A＞$\frac{π}{6}$”的逆否命题为“在△ABC中，若A≤$\frac{π}{6}$，则sinA≤$\frac{1}{2}$”为真命题，故①正确；
题“若x＞y．则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则若x＞y．”为真命题，故②正确；
命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$），则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的否命题为“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$），则$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{c}$”为真命题，故③错误；
故正确的命题是：①②，
故答案为：①②

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，三角函数的单调性，数的大小比较，向量的数量积运算，难度中档．