题目内容

函数y=cos（2x $数学公式$ ）定义域为[a，b]，值域为[- $数学公式$ ]，则b-a的最大值与最小值之和为

A.
2π
B.
π
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据a≤x≤b，可求得2x+ $\text{[math]}$ 的范围，再结合其值域为[- $\text{[math]}$ ]，可求得满足题意的2x+ $\text{[math]}$ 的最大范围与最小范围，从而可求得b-a的最大值与最小值之和．
解答：∵a≤x≤b，
∴2a+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2b+ $\text{[math]}$ ，
又- $\text{[math]}$ ≤cos（2x $\text{[math]}$ ）≤1，
∴2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ或2kπ≤2x $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z），
∴kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ +kπ或kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ +kπ（k∈Z），
∴（b-a）_max= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（b-a）_min= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴（b-a）_max+（b-a）_min=π．
故选B．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x+ $\text{[math]}$ 的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属于难题．