Question

如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．
（1）求此几何体的表面积；（2）求此几何体的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，由此能求出此几何体的表面积和体积．

解答： 解：（1）由几何体的三视图知：
该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的圆柱的组合体，
∴此几何体的表面积S=2π×1+2π=4π．
（2）此几何体的体积：
V=π×1+

1

3

π×

4-1

=（

3

3

+1）π．

点评：本题考查几何体的表面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．