Question

2．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ为60°，且|${\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，则实数k的值为1．

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式先计算$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，利用平方法进行转化求解即可．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ为60°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
∵|${\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|²+k²|$\overrightarrow b}$|²-2k${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=3，
即4+k²-2k=3，
即k²-2k+1=（k-1）²=0，
得k=1，
故答案为：1；

点评 本题主要考查平面向量数量积的应用，根据向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．