Question

10．抛物线y²=4x的焦点为F，抛物线上一点M在其准线上的射影为N，若∠NMF=$\frac{2π}{3}$，则M点的横坐标系是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出函数的图象，设出MN的长度，利用抛物线的定义，转化求解即可．

解答 解：依题意，作图如图：
∵y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为：x=-1，
设NM=MF=m，过M作MP垂直x轴于P，∠NMF=$\frac{2π}{3}$，则∠PMF=$\frac{π}{6}$，PF=$\frac{1}{2}m$，所以m+$\frac{1}{2}m$=2，解得m=$\frac{4}{3}$，
则P的横坐标为：$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．