Question

10．若a是函数f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的零点，且f（b）＜0，则（　　）

• A． 0＜b＜a
• B． 0＜a＜b
• C． a=b
• D． a≤b

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质，可得f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在其定义域（0，+∞）上为增函数，进而根据a是函数的零点，且f（b）＜0，得到结论．

解答 解：∵y=3^x为增函数，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x为减函数，
故f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在其定义域（0，+∞）上为增函数，
∵a是函数f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的零点，
∴f（a）=0，
又∵f（b）＜0，
∴0＜b＜a，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握函数单调性的性质，是解答的关键．