题目内容

12．函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值为4．

分析 先化简函数，再配方，即可得出结论．

解答 解：$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$=cos2x-5sinx=1-2sin2x-5sinx=-2（sinx+$\frac{5}{4}$）2-$\frac{17}{8}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=-1时，函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值为4，
故答案为4．

点评 本题考查函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值，考查诱导公式，考查配方法的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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