Question

【题目】某小学一班级1999级同学举行20周年聚会，该班共来了12位同学，其中女同学6位，聚会过程中有一个游戏环节，在游戏环节中，需要随机从中选出2位同学代表，进行男女搭配完成该项游戏，因此，每次选出的2位同学是一男一女，才算“有效选择”；否则视为“无效选择”，继续下一次选择，直到成为“有效选择”为止.

（1）求第一次随机选出的2位同学是“有效选择”的概率；

（2）设第一次选出的2位同学代表中女同学人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，1.

【解析】

（1）从12个人选2人的方法数为，再求出选取一男一女的方法数可计算概率；

（2）随机变量的所有可能取值分别为0，1，2，分别求出概率后得概率分布列，再由期望公式得期望．

（1）设每次随机选出的2位同学是“有效选择”为事件，

则由概率公式，得.

即每次随机选出的2位同学是“有效选择”的概率为.

（2）易知随机变量的所有可能取值分别为0，1，2.

则表示选出的2位男同学，没有女同学，则；

表示选出的1位男同学，1位女同学，则；

表示选出的2位女同学，没有男同学，则.

故随机变量的分布列为

	0	1	2

故随机变量的数学期望为.