题目内容
【题目】在极坐标系中，极点为
，一条封闭的曲线
由四段曲线组成：
，
，
，
.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线
：
与曲线恰有3个公共点，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系，利用
，将极坐标方程转化为直角坐标方程，进而用曲线的形状求出该封闭曲线所围成的图形面积.
（2）将直线
的极坐标方程转化为直角坐标方程为
，利用数形结合法求解.
（1）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，
则曲线
的直角坐标方程为
，
，
，
.
如图所示：
曲线由弧
，弧
，弧
，弧
四段圆弧组成，每段圆弧均在半径为2的圆上，则该封闭曲线所围成的图形面积
.
（2）直线的直角坐标方程为，即
.
当直线经过点
，
，
时，
.
当直线经过点
，
，
时，
，
故
的值为.
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