Question

已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=

 

．

Answer 1

分析：求函数的导数，解f′（α）=2f（α），即可得到tanα的值，利用正切的倍角公式即可求解．

解答：解：∵f（x）=sinx-cosx，
∴f'（x）=cosx+sinx，
∵f′（α）=2f（α），
∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
即sinα=3cosα，
∴tanα=3，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

6

1-32

=

6

-8

=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

；

点评：本题主要考查导数的基本运算，三角函数的基本公式以及二倍角的正切公式，考查学生的运算能力，比较基础．