Question

已知点P是圆（x-2）²+（y-2）²=8上及其内部的点，若此时点P落在平面区域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率为

1

π

，则k=（　　）

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．0
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：本题考查几何概型．先计算圆的面积为：8π，再求出平面区域的面积为

1

2

×4×|4k|=8|k|，利用点P落在平面区域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率为

1

π

，即可得结论．

解答：解：由题意，概率为几何概型．
∵圆（x-2）²+（y-2）²=8
∴圆的面积为：8π
∵平面区域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)围成的三角形的三个顶点的坐标为（0，0），（4，0），（0，-4k），且k＜0
∴平面区域的面积为

1

2

×4×|4k|=8|k|
∵点P落在平面区域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率为

1

π

，
∴

8|k|

8π

=

1

π

∵k＜0
∴k=-1
故选A．

点评：本题考查几何概型．解题的关键是利用面积为测度，分别计算面积，进而利用公式．