题目内容
2．已知函数f（x）为R上的增函数，且对于任意实数x，都有f[f（x）-3x]=4，则f（2015）的值为32015+1．分析 由任意的x属于R都有有 f （ f （x）-3x ）=4，而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）-3x为定值c，即f（x）=3x+c，进而得到答案．
解答 解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）-3x ）=4，
而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）-3x为定值c，
即f（x）=3x+c，
f（f（x）-3x）=f（c）=4
而f（c）=3c+c，
所以3c+c=4，
解得：c=1，
∴f（2015）=32015+1，
故答案为：32015+1
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数值，是一道中档题
练习册系列答案
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13．函数f（x）=ex-e-x（x∈R）的奇偶性是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 既是奇函数也是偶函数 |
10．下列四个式子中，计算结果可能为负数的是（ ）
| A． | sin（arccosx） | B． | cos（arcsinx） | C． | sin（arctanx） | D． | cos（arctanx） |
7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，则不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$的解集为（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
14．下列各式错误的是（ ）
| A． | 30.8＞30.7 | B． | 0.75-0.1＜0.750.1 | ||
| C． | log0.50.4＞log0.50.6 | D． | lg1.6＞lg1.4 |
11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| Asin（ωx+ϕ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．