Question

(本小题满分12分)如图，已知 与圆相切于点，半径 ，
交于点．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接，
∵，
∴．∵与圆相切于点，
∴．∴．
∵，
∴．∴．   
又∵，∴．
∴． ………………………………6分
（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．
∵与圆相切于点，是圆割线，
∴．
∵，，∴．
∴．
∴由（Ⅰ）知．∴．
在中，
∴．…………………………12分

解析