题目内容

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，，AB＝AC＝2A1C1，D为BC中点．

(Ⅰ)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求二面角A－CC1－B的大小．

答案：
解析：

　　解：解法一：(Ⅰ)平面平面，

　　．

　　在中，，为中点，

　　∴．又，

　　平面，又平面，

　　平面平面．

　　(Ⅱ)如图，作交于点，连接，

　　由已知得平面．

　　是在面内的射影．

　　由三垂线定理知，

　　为二面角的平面角．

　　过作交于点，

　　则，，．

　　在中，．

　　在中，．，

　　即二面角为．

　　解法二：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系，

　　则，

　　∵为中点，∴D点的坐标为．

　　．

　　∵，

　　，

　　∴，，又，

　　平面，又平面，

　　平面平面．

　　(Ⅱ)平面，

　　如图可取为平面的法向量，

　　设平面的法向量为，则．

　　　，

　　如图，可取，则，

　　，

　　即二面角为．


练习册系列答案
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精英家教网三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

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