Question

已知复数z₁且|z₁|=5,z₂=3+4i,z₁z₂是纯虚数,求z₁.

Answer 1

分析:求复数z₁可先设成z₁=a+bi(a、b∈R),再确定a、b.

解:设z₁=a+bi(a、b∈R),

∵|z₁|=5,∴a²+b²=25.

∵z₁z₂=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,

∴3a-4b=0且3b+4a≠0.

由

∴或

∴z₁=4+3i或z₁=-4-3i.