Question

已知复数z₁且|z₁|＝5，z₂＝3＋4i，z₁z₂是纯虚数，求z₁．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求复数z1可先设成z1＝a＋bi(a、b∈R)，再确定a、b． 　　解：设z1＝a＋bi(a、b∈R)， 　　∵|z1|＝5，∴a2＋b2＝25． 　　∵z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i为纯虚数， 　　∴3a－4b＝0且3b＋4a≠0． 　　由 　　∴或 　　∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．