Question

5．已知点P（x、y）满足
（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．
（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式进行求解即可．
（2）利用几何概型的概率公式进行求解．

解答 解：∵x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，
∴p（x，y）共有30个点，
满足y≥x的有15个点，
故满足y≥x的概率$p=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$．
（2）∵x∈[0，5]，y∈[0，4]，则p（x，y）在如图所示的矩形区域内，
又y=x的直线与y=4交于（4，4），
则满足x＞y的点p（x，y）在图中阴影部分内（不包括直线y=x），
故 $p=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查概率的计算，涉及古典概型和几何概型的概率的计算，利用列举法以及图象法是解决这两种概率的常用方法．