题目内容
已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,
底面,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
平面
(2)已知二面角
的余弦值为
求四棱锥的体积.
【答案】
(1)证明:因为
分别为正方形
的两边
的中点,
所以
即
为平行四边形,
分
分
平面
且
平面
平面
分
(2)以
为原点,直线
分别为
轴建立空间直角坐标系.设
可得如下点的坐标:
则有
分
因为
底面
所以平面的一个法向量为
分
设平面
的一个法向量为
则可得
即
令
得
所以
分
由已知,二面角
的余弦值为
所以得
分
【解析】略
练习册系列答案
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的底面是边长为6的正方形，侧棱
的长为8，且垂直于底面，点
分别是
的中点．求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
的底面
是边长为4的正方形，
，
分别为
中点。
。
的体积。
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
与面
所成的角；
的大小.
的底面是边长为2的正方形，
分别为
的中点，
与面
所成角的正弦值；
的正切值.
的底面是边长为2的菱形，且
．
平面
；
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．