Question

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四棱锥的表面积.

 

Answer 1

【答案】

（1）．(2) 144

【解析】

试题分析：

（1）解法 一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．因为垂直于底面,所以,点分别是的中点, ，在中,,,

, 

即异面直线与所成角的大小为．

解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，， 

直线与所成角为，向量的夹角为

 

又，，

即异面直线与所成角的大小为．

（说明：两种方法难度相当）

(2) 因为垂直于底面,所以，即≌

，同理≌…………8分

底面四边形是边长为6的正方形，所以

又

所以四棱锥的表面积是144

考点：本题考查了异面直线的夹角及四棱锥表面积的求法

点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件