题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求
是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由．
【答案】分析：（1）根据椭圆的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，确定几何量，即可求椭圆C的方程；
（2）设M，A，B的坐标，求出G、H的坐标，利用M在椭圆上及向量的数量积公式，化简即可得到结论．
解答：解：（1）由题意得
，∴
…（2分）
∴b2=a2-c2=8
∴椭圆C的方程为：
．…（4分）
（2）设M，A，B的坐标分别为M（x，y）、A（-3，0）、B（3，0），
则直线MA的方程为：
…（6分）
令x=9得
，同理得
．…（8分）
∵M在椭圆上，∴
，∴
．…（10分）
∴
．
∴
为定值0．…（12分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确求向量的数量积是关键．
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，确定几何量，即可求椭圆C的方程；（2）设M，A，B的坐标，求出G、H的坐标，利用M在椭圆上及向量的数量积公式，化简即可得到结论．
解答：解：（1）由题意得
，∴…（2分）∴b2=a2-c2=8
∴椭圆C的方程为：
．…（4分）（2）设M，A，B的坐标分别为M（x，y）、A（-3，0）、B（3，0），
则直线MA的方程为：
…（6分）令x=9得
，同理得．…（8分）∵M在椭圆上，∴
，∴．…（10分）∴
．∴
为定值0．…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确求向量的数量积是关键．
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：