题目内容
8．设实数$α∈\left\{{-2，-1，\frac{1}{2}，1，3}\right\}$，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为{1，3}．分析 讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．
解答 解：∵实数α∈{-2，-1，$\frac{1}{2}$，1，3}，
∴当α=-1时，函数y=x-1是定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；
当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；
当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；
∴α的取值集合为{1，3}．
点评 本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．
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