Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sinAcosC+sinCcosA=

1

2

，且a＞b，则∠B等于（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得sin（A+C）=

1

2

，即sinB=

1

2

，再根据a＞b，可得∠A＞∠B，从而求得∠B 的值．

解答： 解：在△ABC中，∵sinAcosC+sinCcosA=

1

2

，∴sin（A+C）=

1

2

，即sinB=

1

2

，
再根据a＞b，可得∠A＞∠B，∴∠B=

π

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．