题目内容
已知集合
,
，设
是等差数列
的前
项和,若的任一项
,且首项
是
中的最大数, 
.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列
满足
，求
的值.
（1）
（
）；（2）
.
解析试题分析：（1）首先由题设知: 集合
中所有元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列；集合
中所有的元素可以组成以为首项,
为公差的递减等差数列.
得到中的最大数为
,得到等差数列的首项
.
通过设等差数列的公差为
,建立的方程组
,
根据,求得
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以
,由
，得到
.
（2）由（1）得到
，
于是
可化为等比数列的求和
.
试题解析：（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的
,有
中的最大数为,即 3分
设等差数列的公差为,则,
因为, 
,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，所以
所以数列的通项公式为（） 8分
（2）
9分
于是有
12分
考点：等差数列的通项公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比数列的求和公式.
练习册系列答案
相关题目
中，若
（
，
，
为常数），则称
数列．
是
，
，写出所有满足条件的数列
项；
或
；
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
an.
的前3项和
＝9，且
成等比数列 
；
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值 
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上．
满足
，
，求证：
．