题目内容

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.

(1)a2=3   a3=6  (2) an=

解析解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,
由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n>1时有an=Sn-Sn-1=an-an-1,
整理得an=an-1,
于是a1=1,
a2=a1,
a3=a2,
…
an-1=an-2,
an=an-1.
将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.
综上,{an}的通项公式an=.

练习册系列答案
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（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.

设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求的值.

已知数列，，且满足．
（1）求证数列是等差数列；
（2）设，求数列的前ｎ项和．

设函数上两点，若，且P点的横坐标为.
（Ⅰ）求P点的纵坐标；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.

设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．

已知等差数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

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