Question

解下列不等式组

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

．

Answer 1

分析：首先对①进行化简，求出一个x的范围，然后对②进行化简，化简出含有参数m的不等式，此时须考虑m的取值问题，最后分情况讨论得到最后结果

解答：解：

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

由①得：
-1＜x＜3  ③
由②得：
x+2＞mx-3m
整理得：
（1-m）x＞-3m-2
∵m＜1∴1-m＞0
故两边同除以（1-m）得：
x＞

-3m-2

1-m

 ④
将③④联立求解：
1°当

-3m-2

1-m

≤-1时，即-

1

4

≤m＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜3 }
2°当-1＜

-3m-2

1-m

≤3时，即 m＜-

1

4

时，不等式的解集为{x|

-3m-2

1-m

＜x＜3}
3°当

-3m-2

1-m

≥ 3时，m无解，故舍去．

点评：本题考查含参不等式组的解法问题，涉及到参数的取值问题，必须分情况讨论．计算过程有一定繁琐，同时也考查了解题的信心程度，属于中档题．