Question

下列给出的四组不等式中，同解的是（　　）

• A、

  x-2

  (x2-4x+3)＜0与x²-4x+3＜0
• B、

  (x-1)2(x-2)

  x-1

  ≥0与（x-1）（x-2）≥0
• C、

  2x-3

  x-5

  ＞0与（2x-3）（x-5）＞0
• D、

  x2-2x-6

  2x-1

  ＜1与x²-2x-6＜2x-1

Answer 1

分析：根据题意，分析选项，A、左边的不等式中的根号下的x-2大于0，而右边的不等式没有这个限制条件，所以两不等式不是同解不等式；
B、左边的不等式有x-1不为0的限制，而右边没有，所以两不等式不是同解不等式；
C、左边的不等式可化为（2x-3）（x-5）大于0，与右边的不等式完全相同，所以为同解不等式；
D、当2x-1小于0时，左边的不等式可化为x²-2x-6＞2x-1，与右边的不等式不相同，所以不是同解不等式．

解答：解：A、由

x-2

(x2-4x+3)＜0，可化为：

x-2＞0① (x-1)(x-3)＜0②

，由①得：x＞2；由②得：1＜x＜3，
所以不等式的解集为：2＜x＜3；
而x²-4x+3＜0可化为：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
B、

(x-1)2(x-2)

x-1

≥0化为：

(x-1)(x-2)≥0① x-1≠0②

，由①得：x≥2或x≤1；由②得：x≠1，
所以不等式的解集为：x≥2或x＜1；
而（x-1）（x-2）≥0，解得：x≥2或x≤1，所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
C、

2x-3

x-5

＞0可化为：（2x-3）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜

3

2

，所以两不等式为同解不等式，此选项正确；
D、

x2-2x-6

2x-1

＜1，移项合并得：

(x-5)(x+1)

2x-1

＜0，
可化为：

x-5＞0 x+1＞0 2x-1＜0

或

x-5＞0 x+1＜0 2x-1＞0

或

x-5＜0 x+1＞0 2x-1＞0

，
解得：

1

2

＜x＜5；
而x²-2x-6＜2x-1，可化为：（x-5）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜5，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误，
所以正确的选项是C．
故选C

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道综合题．