Question

已知log₂3=a，log₃7=b，试以a、b的式子表示log₄₂56．

Answer 1

分析：利用对数换底公式将待求式子用以3为底的对数来表示，最后利用对数运算法则将分子与分母都用log₃2，log₃7表示即可．

解答：解：由log₂3=a得log₃2=

1

a

．
∴log4256=

log356

log342

=

log37+log38

log37+log36

=

log37+3log32

log37+log32+1

将已知代入得：
log4256=

b+3• 1 a

b+ 1 a +1

=

ab+3

a+ab+1

．

点评：本小题主要考查对数的运算性质、利用对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．