Question

若（1-x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁：a₃=1：7，则a₅等于（　　）

• A、35
• B、-35
• C、56
• D、-56

Answer 1

分析：本题中由条件a₁：a₃=1：7通过组合数公式可以搭建n的方程，从而可求出n的值为8，然后即可求出a₅．

解答：解：∵由二项式定理可知a₁=-C_n¹=-n，a₃=-C_n³=-

n×(n-1)(n-2)

3×2×1

，
∴由a₁：a₃=1：7得，

6

(n-1)(n-2)

=

1

7

，
∴n=8，
∴a₅=-C₈⁵=-C₈³=-

8×7×6

3×2×1

=-56
所以选择D

点评：本题主要考查二项式定理展开式在系数中的应用，属于基础题型，难度系数为0.8