Question

若（1+x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+xⁿ，（n∈N^*），且a₁：a₂=1：3，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数分别为1，2求出a₁，a₂，列出方程求出n．

解答：解：（1+x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
令r=1得a₁=C_n¹=n
令r=2得a2=

C

2 n

=

n(n-1)

2

∵a₁：a₂=1：3，
∴

n

n(n-1) 2

=

1

3

解得n=7
故答案为：7

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．