Question

若（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，n∈N，且b：c=2，那么n=

5

．

Answer 1

分析：由（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，可得，b=

C

2 n

=

n(n-1)

2

，c=C_n^n-1=n，结合已知可求n

解答：解：由（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，n∈N
可得，b=

C

2 n

=

n(n-1)

2

，c=C_n^n-1=n
∴

b

c

=

n(n-1)

2n

=

n-1

2

=2
∴n=5
故答案为：5

点评：本题主要考查了二项式定理的简单应用，解题时要根据二项展开式的通项找到含x项及x^n-1项的系数是解决此题的关键，属于基础试题