Question

【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是等比数列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d≠0，等比数列{bn}的公比为q，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9，

∴q=1+2d，q2=1+8d，解得q=3，d=1．

∴an=1+（n﹣1）=n．

（2）解：由（1）可得：bn=3n﹣1．

∴anbn=n3n﹣1．

数列{anbn}的前n项和Sn=1+2×3+3×32+…+n3n﹣1．

∴3Sn=3+2×32+…+（n﹣1）3n﹣1+n3n，

∴﹣2Sn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n3n= ﹣n3n= 3n﹣ ，

∴Sn= + ．

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：bn=3n﹣1 ． anbn=n3n﹣1 ． 再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．