Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴x=1+y，即x﹣y﹣1=0．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0．

∵ρ=acosθ，∴ρ2=aρcosθ，∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣ax=0．即（x﹣ ）2+y2= ．

（2）解：由（1）知曲线C的圆心为（ ，0），半径为 ．

∵直线l与曲线C相切，∴ ，解得a=2 ﹣2．

【解析】（1）消参数得到直线l的普通方程，对ρ=acosθ两边平方得出曲线C的普通方程；（2）根据直线与圆相切得出圆心到直线的距离等于半径，列方程解出a．