题目内容
某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
| 2 |
| 3 |
解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为
，则：
=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.012+120×0.003+140×0.001)×20=80.4．
（Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，
P(ξ=3)=(
)3+(1-
)3=
，
P(ξ=4)=
×(
)2×(1-
)×
+
×
×(1-
)2×(1-
)=
，
P(ξ=5)=1-
-
=
．
则ξ的分布列为
所以ξ数学期望Eξ=3×
+4×
+5×
=
．
| . |
| x |
| . |
| X |
（Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，
P(ξ=3)=(
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
P(ξ=4)=
| C | 23 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 13 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
P(ξ=5)=1-
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
则ξ的分布列为
| ξ | 3 | 4 | 5 | ||||||
| p |
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 107 |
| 27 |
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的值是 .