题目内容

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
2
3
，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．
解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为
.
x
，则：
.
X
=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.012+120×0.003+140×0.001)×20=80.4．
（Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，
P(ξ=3)=(
2
3
)3+(1-
2
3
)3=
1
3
，
P(ξ=4)=
C23
×(
2
3
)2×(1-
2
3
)×
2
3
+
C13
×
2
3
×(1-
2
3
)2×(1-
2
3
)=
10
27
，
P(ξ=5)=1-
1
3
-
10
27
=
8
27
．
则ξ的分布列为
ξ345
p
1
3
10
27
8
27
所以ξ数学期望Eξ=3×
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27
．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；          
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
小王有一天收到6位好友分别发来的1，2，2，3，3，4条短信，当天他从这6位好友中任取3位的短信阅读，并且只阅读已选取的好友的全部短信．
（1）求小王当天阅读的短信条数ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的数学期望．
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．
已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=
3
2
，则n=______；p=______．
随机变量ξ服从二项分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，则Eξ等于（　　）
A．4B．12C．4或12D．3
执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____    ．
右图是一个算法流程图，则输出的的值是           .

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