题目内容
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．
（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，
则P(
)=
=
=
，
P(
)=(1-
)3+
(1-
)2=
+
=
，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1-P(
•
)=1-P(
)•P(
)=1-
×
=
．
（Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
所以ξ=1，2，3
P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
由题知X的可能取值是1，2．
P(X=1)=
=
，P(X=2)=
=
，
则X的分布列为
∴EX=1×
+2×
=
．
则P(
| . |
| A |
| ||||
|
| 4 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
P(
| . |
| B |
| 2 |
| 3 |
| C | 23 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
| 2 |
| 9 |
| 7 |
| 27 |
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1-P(
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| A |
| . |
| B |
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 27 |
| 128 |
| 135 |
（Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
所以ξ=1，2，3
P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
由题知X的可能取值是1，2．
P(X=1)=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
| ||||||
|
| 4 |
| 5 |
则X的分布列为
| X | 1 | 2 | ||||
| P |
|
|
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
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