Question

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．
（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．

解答 解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）．
f（0）=0，
f（1）=f（-1）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1+1）=-1．
（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）．
x＞0时，f（x）=f（-x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1+x）．
可得：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（1-x），x≤0}\\{lo{g}_{2}（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．