题目内容

已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，），且|AC|=|BD|，则四边形ABCD的面积的最大值等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：设圆心O到AC，BD的距离分别为d1和d2，则d12+d22=OM2=3，由此能求出四边形ABCD的面积的最大值．
解答：解：设圆心O到AC，BD的距离分别为d1和d2，
则d12+d22=OM2=3，
∴四边形ABCD的面积S=
=
≤8-（d12+d22）
=5．
故选B．
点评：本题考查四边形ABCD的面积的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知AC、BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，
3
)，则四边形ABCD的面积的最大值为
14
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．
（2011•太原模拟）已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），则四边形ABCD的面积的最大值为
5
5
．
已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，
2
)，求四边形ABCD的面积的最大值．
已知直线l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圆O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
（Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），求四边形ABCD的面积的最大值．
（2010•徐汇区二模）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，
2
），且|AC|=|BD|，则四边形ABCD的面积的最大值等于（　　）

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