Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则

AE

•

AF

的最大值为（　　）

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积的定义、投影的定义、数量积的坐标运算即可得出．

解答： 解：如图所示，
设

AE

与

AF

的夹角为θ．
则

AE

•

AF

=|

AE

| |

AF

|cosθ=

22+( 1 2 )2

•|

AF

|cosθ．
由投影的定义可知：只有点F取点C时|

AF

|cosθ取得最大值．
∴

AE

•

AF

=(2，

1

2

)•(2，1)=4+

1

2

=

9

2

．
故选：C．

点评：本题考查了数量积的定义、投影的定义、数量积的坐标运算，属于中档题．