题目内容

已知ai＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：；；．我们可以归纳出，对a1，a2，…，an也成立的类似不等式为    ．
【答案】分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式；；，分析不等式左边每一个因式的项数与右边的数之间的关系，易得等式左边每一个因式的项数为n时，右边的数为n2，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个不等式．
解答：解：由；
；
．
…
∴
故答案为：
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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已知ai＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：(i)a1•
1
a1
≥1；(ii)(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；(iii)(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．我们可以归纳出，对a1，a2，…，an也成立的类似不等式为
 
．
已知ai＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：
a1+a2
2
≥
a1•a2
；
a1+a2+a3
3
≥
3a1a2a3
；
a1+a2+a3+a4
4
≥
4a1•a2•a3•a4
；…；由以上不等式，我们可以推测到一个对a1，a2，…，an也成立的不等式为
a1+a2+…+an
n
≥
na1a2…an
a1+a2+…+an
n
≥
na1a2…an
．
已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•
1
a1
≥1；
②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
③(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•
1
a1
≥1；
②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
③(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
已知ai＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…；由以上不等式，我们可以推测到一个对a1，a2，…，an也成立的不等式为    ．

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