Question

已知a_i＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

；

a1+a2+a3+a4

4

≥

4	a1•a2•a3•a4

；…；由以上不等式，我们可以推测到一个对a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式为

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式

a1+a2

2

≥

a1•a2

，

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，…，分析不等式左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，归纳后即可推断出第n（n∈N^*）个不等式．

解答：解：观察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，
…，
知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数．
归纳推测到一个对a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式为

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．
故答案为：

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．