题目内容

已知向量
a
 ，  
b
，满足
a
=(1 ，  2)，
b
=(-2 ，  1)．
（1）求向量
a
-
b
的坐标，以及向量
a
-
b
与
a
的夹角；
（2）若向量
a
-
b
与k
a
+
b
垂直，求实数k的值．
（1）
a
 -
b
=（3，1），设
a
-
b
 与
a
的夹角为 θ，
则 cos＜
a
-
b
，
a
＞=
(
a
-
b
) •
a
|
a
-
b
|•|
a
|
=
3•1+2
9+1
•
1+4
=
2
2
．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=
π
4
．
（2）：
a
 -
b
=（3，1），k
a
+
b
=(k-2，2k+1)
∵向量
a
-
b
与k
a
+
b
垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
方向上的投影与
b
在
a
方向上的投影相等，则|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1
已知向量
a
，
b
满足
a
=(x，2)，
b
=(1，-3)，且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐标；     
（2）求向量
a
与
b
的夹角．
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，且
a
与
c
的夹角为60°，|b|=
3
|a|，则tan＜
a
，
b
≥（　　）
已知向量
a
，
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，则|2
b
-
a
|的取值范围是（　　）

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