题目内容
如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为S，当底宽为 m时，所用材料最省；
【答案】分析：根据形状不难发现它由矩形的一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，分别表示表示成关于底宽的关系式，再利用二次函数求最值和方法得出所用材料最省时的底宽即可．
解答：
解：如图，设底宽BC=2x米，半圆弧DA长为πx米
再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+
=S
∴y=
可得周长为：f（x）=2y+2x+πx=
+2x+πx=
由y＞0得
，自变量的取值范围是x
由基本不等式得：
=
此时
即x=
，而底宽BC=2x=
米
故答案为
．
点评：此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用基本不等式加以解决．
解答：
解：如图，设底宽BC=2x米，半圆弧DA长为πx米再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+
=S∴y=
可得周长为：f（x）=2y+2x+πx=
+2x+πx=由y＞0得
，自变量的取值范围是x由基本不等式得：
=此时
即x=，而底宽BC=2x=米故答案为
．点评：此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用基本不等式加以解决．
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