题目内容
如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．为使所用材料最省，底宽应为 米．
【答案】分析：窗子是由矩形与一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积加上一个半圆的面积，分别表示表示成关于底宽的关系式，进而可得周长关于底边长的函数关系式，利用基本不等式可求最值，得出所用材料最省时的底宽．
解答：
解：如图，设底宽BC=2x米，则半圆弧DA长为πx米
再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+
=a
∴
∴周长为：f（x）=2y+2x+πx=
=
由y＞0得
，
∵x＞0，∴
∴自变量x的取值范围是
由基本不等式得：
=
当且仅当
，即
时，周长取得最小，即所用材料最省．
此时底宽应为
米
故答案为：
．
点评：本题考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用基本不等式加以解决．
解答：
解：如图，设底宽BC=2x米，则半圆弧DA长为πx米再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+
=a∴
∴周长为：f（x）=2y+2x+πx=
=由y＞0得
，∵x＞0，∴
∴自变量x的取值范围是
由基本不等式得：
=当且仅当
，即时，周长取得最小，即所用材料最省．此时底宽应为
米故答案为：
．点评：本题考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用基本不等式加以解决．
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