题目内容

已知a＞0,b＞0,c＞0，且a+b+c=1

<

求证：≤4.

 

答案：
解析：

选题意图：本题考查换元法在不等式证明中的应用.

证明：∵2a2＋6b2＝3，∴＝1.

可设a＝sinα，＝cosα，α∈［0，2π.

∴a＝

∴｜a＋b｜＝｜sinα＋cosα｜

＝｜α＋α｜＝｜sin(α＋)｜≤

∴｜a＋b｜≤

<

说明：对于ｍa2＋nb2＝c，ｍ、n、c为正常数，a、b为变数，可施行如下三角变换：①右边变1，②令.θ∈[0,2π）(若n＜0，其余条件不变时，可设.

 


练习册系列答案
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（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
③
③
．（填上所有错误步骤的序号）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
已知a＞0,b＞0,a、b的等差中项为，且α=a+,β=b+，则α+β的最小值为

A.3                B.4                C.5                       D.6

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是(    )

A.≥             B.≥4

C.≥            D.≤

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（    ）

A．0                  B．             C．             D．

 

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