已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是A.≥ B.≥4C.≥ D.≤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是( )

A.≥ B.≥4

C.≥ D.≤

答案：B

解析：∵a＞0,b＞0,∴a+b≥2,即≤.

∴ab≤,≥4.

由=≥4,

故B正确.

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（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有

．（填上所有错误步骤的序号）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，∴可证得 2＜1．…④

（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

已知a＞0,b＞0,a、b的等差中项为，且α=a+,β=b+，则α+β的最小值为

A.3 B.4 C.5 D.6

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（）

A．0 B． C． D．