Question

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x，设，，则a、b、c的大小关系为

1. A.
   a＜c＜b
2. B.
   c＜a＜b
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

D
分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系．
解答：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（-x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．
故有 a=f（）=f（2-）=f（），b=f（），c=f（1）=0．
再由当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x是增函数，且 ，可得 a＞b＞c，
故选 D．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．