Question

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x，设a=f(

1

2

)，b=f(

4

3

)  ，  c=f(1)，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b

B．c＜a＜b

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（

3

2

），再根据当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x是增函数，且

3

2

＞

4

3

＞1，可得a、b、c的大小关系．

解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（-x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．
故有 a=f（

1

2

）=f（2-

1

2

）=f（

3

2

），b=f（

4

3

），c=f（1）=0．
再由当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x是增函数，且 

3

2

＞

4

3

＞1，可得 a＞b＞c，
故选 D．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．