Question

【题目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，对m，n∈（0，+∞），恒有 成立，求实数x的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

故x＞ 时，7x﹣2＞x+1，解得：x＞ ，

≤x≤ 时，3x＞x+1，解得：x＞ ，

x＜ 时，2﹣7x＞x+1，解得：x＜ ，

故f（x）＞x+1的解集为

（2）解：因为 ，

当且仅当 时等于号成立．

由 解得x的取值范围为

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）根据基本不等式的性质求出x的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．