Question

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅲ）记所选5人中没有患胃病的2人为A₁，A₂，患胃病的3人为B₁，B₂，B₃，列出所有基本事件共有10种．
则事件“从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3个，根据古典概型概率计算公式求得．
解答：（Ⅰ）解：列联表补充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）解：因为 K²=，所以 K²≈8.333
又 P（k²≥7.789）=0.005=0.5%．
那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
（Ⅲ）解：记所选5人中没有患胃病的2人为A₁，A₂，患胃病的3人为B₁，B₂，B₃，则所有基本事件为：
（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，B₁，B₂），（A₁，B₁，B₃），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₁，B₂），（A₂，B₁，B₃），（A₂，B₂，B₃），（B₁，B₂，B₃），共有10种．
设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的事件为M，
则事件M所包含的基本事件有3个：（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃）
根据古典概型概率计算公式，得
点评：本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．